Math Basis

点乘 dot product

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=abcosθ
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

叉乘 cross product

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|c| = |axb|=|a||b|sinθ
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a。在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则 向量a×向量b=
i j k
a1 b1 c1
a2 b2 c2
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

三角函数公式

1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)

2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)]
tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

5. 三角恒等式
sin^2θ+cos^2θ=1；
1+tan^2θ=sec^2θ；
1+cot^2θ=csc^2θ