2009-08-21

Study about Fourier Transform

Reference:http://blog.csdn.net/dznlong/archive/2008/04/08/2261150%20.aspx

1.傅里叶变换是一种逼近表示,而非精确表示;
2.选用正弦、余弦波形表示是否唯一?不是,只是为了方便。
3. 傅里叶变换的四种分类:
非周期性连续信号 --- 傅立叶变换(Fourier Transform)
周期性连续信号 --- 傅立叶级数(Fourier Series)
非周期性离散信号 --- 离散时域傅立叶变换(Discrete Time Fourier Transform)
周期性离散信号 --- 离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform)
4. 傅立叶变换是针对正无穷大和负无穷大的信号,即信号的的长度是无穷大的. 非无穷怎么办?扩展即可。
5. 傅里叶变换实质:将信号分解为若干个离散的、不同频率的正弦、余弦信号分量。

2009-08-14

Derivation of AFX

用MS的编程也有n多年,今天突然想起afx是什么意思,网上一查,如下:

是MFC小组早期的代号,AFX,当时是指applecation freamwork,如果你的程序用到了MFC,那这个头文件是一定要包含的。

Microsoft的程序员开始试图将C++和面向对象的编程概念应用于Windows编程中,经编写出一个可以使windows编程工作更加简便的应用程序框架。他们把这个应用程序框架叫做AFX(AFX这个词来源于Application FrameWork,但奇怪的是这个词组中并没有包含"X"这个字母)。直到今天,AFX小组早已不存在了,AFX这个名称也于1994年初不再使用,但在Visual C++和MFC中,AFX的影子却随处可见,很多全局函数、结构和宏的标识符都被加上了AFX的前缀。

在九十年代初的时候OO被炒得很热,许多人以为OO是无所不能的.微软也这么认为,所以他们想搞出一套类库来封装全部的OS特性,使得程序可以在WINDOWS,OS/2,X等等任何的GUI系统上运行,结果可想而知,这个东西当然是没做出来到94年微软放弃了AFX,把AFX中已经完工的部分做了一点改进,形成了MFC,至今MFC还有LINUX版本,也算是AFX计划的一点残留吧.

2009-08-10

HK Victoria Peak.

太平山就在香港大学的后面。本着锻炼身体的目的,我和leo在下午5:00做出发爬山。一出港大后,一个很陡的坡就给了我一个下马威。恩,好长时间没有锻炼身体了,一路气喘吁吁地往上爬,中间还休息了n次。估计一个小时后,到了山顶。
山顶游人如织,呵呵,可以俯瞰香港中环及维多利亚港。不过,天还没有全黑,所以没有看到夜景。而正好没有相机,也不打算等了,到山顶的McDonald吃了一点,开始下山。知道7:30才到港大,历时二个多小时。
只能用手机随便拍了照片。期待发工资,然后去买单反,O(∩_∩)O~

0x5f3759df, Magic?

昨天无意看到网上有一个开平方根的快速算法,其实是很老的一个帖子,大约在2000年出现的:
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有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:

/*================SquareRootFloat================*/

float SquareRootFloat(float number) {
long i;
float x, y;
const float f = 1.5F;
x = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); //注意这一行
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
return number * y;
}

0x5f3759df? 这是个什么东西? 学过数值分析就知道,算法里面求平方根一般采用
的是无限逼近的方法,比如牛顿迭代法,抱歉当年我数值分析学的太烂,也讲不清楚
。简单来说比如求5的平方根,选一个猜测值比如2,那么我们可以这么算

5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx ...
这样反复迭代下去,结果必定收敛于sqrt(5),没错,一般的求平方根都是这么算的
。而卡马克的不同之处在于,他选择了一个神秘的猜测值0x5f3759df作为起始,使得
整个逼近过程收敛速度暴涨,对于Quake III所要求的精度10的负三次方,只需要一
次迭代就能够得到结果。

好吧,如果这还不算牛b,接着看。

普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣,决定要研究一下卡马克弄出来的
这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人,在精心研究之后从理论上也推导出一个
最佳猜测值,和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛,他是外星人吗?


传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意,于是拿自己计算出的起始
值和卡马克的神秘数字做比赛,看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是
卡马克赢了... 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。

最后Lomont怒了,采用暴力方法一个数字一个数字试过来,终于找到一个比卡马克数
字要好上那么一丁点的数字,虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似,这个暴
力得出的数字是0x5f375a86。

Lomont为此写下一篇论文,"Fast Inverse Square Root"。
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于是我写了一段程序来验证,程序参考了Lomont的程序,http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrtCode.zip但是号称快四倍的神秘算法,我一直未能得到很多的结果,程序表明两个算法性能差不多。奇怪中!

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float InvSqrtExact(float x)
{
return (float)(1.0/sqrt(x));
} // InvSqrtExact

/// "Carmack" version of fast inverse sqrt,
/// based on Newton method, 1 iteration
float InvSqrt(float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i>>1); // hidden initial guess, fast
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
// x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // add this in for added precision, or many more...
return x;
} // InvSqrt

/// Chris Lomont version of fast inverse sqrt,
/// based on Newton method, 1 iteration, more accurate
float InvSqrt_Lomont(float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f375a86 - (i>>1); // hidden initial guess, fast - LOMONT
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
// x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // add this in for added precision, or many more...
return x;
} // InvSqrt_Lomont


/// given a function, a number of passes, and a value to test, do it
void TimeFunction(float (*func)(float), int passes, float v)
{
unsigned long used;
used = timeGetTime();
for (int pos = 0; pos < passes; pos++)
func(v);
used = timeGetTime() - used;

cout << used << " ms used for " << passes << " passes, avg ";
cout << (double)used/passes << " ms\n";
} // TimeFunction

int main(void)
{
// timing of versions
int passes = 10000000;
float v = 1.234f; // test value
cout << "Timing basic function\n";
TimeFunction(InvSqrtExact,passes,v);
cout << "Timing Carmack function\n";
TimeFunction(InvSqrt,passes,v);
cout << "Timing Lomont function\n";
TimeFunction(InvSqrt_Lomont,passes,v);

cout << "Done. By Chris Lomont 2003\n";
return 0;
} // main

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运算结果相差无几,难道我的程序有什么问题?

继续探索,发现同样的程序在VC6.0和VC20008下面竟然表现不同,怪事!

VC++.net 2008
-------------------------------------
Timing basic function
2187 ms used for 10000000 passes, avg 0.0002187 ms
Timing Carmack function
828 ms used for 10000000 passes, avg 8.28e-005 ms
Timing Lomont function
844 ms used for 10000000 passes, avg 8.44e-005 ms
Done. By Chris Lomont 2003

VC++ 6.0
--------------------------------------
Timing basic function
625 ms used for 10000000 passes, avg 6.25e-005 ms
Timing Carmack function
453 ms used for 10000000 passes, avg 4.53e-005 ms
Timing Lomont function
453 ms used for 10000000 passes, avg 4.53e-005 ms
Done. By Chris Lomont 2003
------------------------------------

貌似跟“using namespace std”有一定的关系,可能是sqrt的函数库版本不太一样,因为我是用VC++6.0,崩溃中......

看来0x5f3759df也不是那么神奇吧,另外,也可以看出.net程序的性能确实不怎样。

2009-08-06

VCC new layout.

VCC lab重新装修,焕然一新。条件越来越好,呵呵。






2009-08-02

The University of Hong Kong

今天第一天来到香港大学,立此存照。O(∩_∩)O

2009-05-14

Wise Words.

有人总结出了《新闻联播》这个节目的规律:

1.前面十分钟,国家领导人很忙,不是出国就是下乡。
2.中间十分钟,全国人民很幸福,不是致富就是丰收。
3.最后十分钟,其他国家都很惨,不是爆炸就是造反。

观后感:生活在中国真幸福!

2009-03-06

Sth about Car...

同学让我写3篇关于车的短文,然后送我一个车模。呵呵,文写了,等待车模中......


1) 积碳
今天,接到4S店通知,可以免费去检查POLO的发动机积碳情况。中午,开车直奔4S店。呵呵,来的很早,第一个检查俺的小P。旁边还有电视台人,拍摄了整个过程。大众的专业师傅拆开了我的发动机的进气装置,用一个类似内窥镜的东西伸入进气口中检查,显示屏上能够清晰的看到积碳情况。经查,三个进气口基本没有积碳,第四个有比较轻微的积碳。因为车开了整整11个月,1万多的行程,所以相对来说,积碳情况很好。还被师傅们赞个不停,呵呵。我告诉他们我换挡转速比较高,并且高速跑得比较频繁,得到了工作人员的认同。
记得刚买车的时候,按照驾校学到的知识,加上说明书的引导,换挡都在2000转以下。后来,有一个老司机坐我的车,指出了我的毛病,加上我勤奋地钻研各大论坛,最后才了解到POLO是高转速发动机。这意味着越是在高转速区域,发动机工况越好。后来逐步学以致用,才慢慢体味。现在换挡都是在2000-2500转之间,运行转速也控制在2000转以上。以前害怕听到发送机的咆哮声,现在真是有点享受了,相反,发送机转速慢了,声音感觉不太爽。看来这对于消除积碳大有裨益,不过貌似油耗有所提高,为了小P心脏的健康,这个还是值得的,^_^。

2) 谈体会
今天,驾龄正好一年,来谈点驾驶体会,有很多都是跟网友学到的。首先是起步,POLO车比较重,起步时要注意油离配合,则会达到理想效果。否则,车子将抖动,发动机发起咽气声音。具体方法是:在缓慢松开离合器踏板过程中感觉车身的抖动和移动趋势,当车辆有轻微抖动并出现移动的趋势后缓慢加油,继续缓慢松离合器踏板,直至彻底松开,使车辆平稳起动。
然后是加档。车辆在运动中换档,也要注意油离配合。随着车速的增加,油离配合所经历的过程逐民渐缩短,即离合器踏板的松开速度要加快。参照网友们的原则:1进2、2进3慢抬离合,3进4、4进5直接松离合。比较理想的状态是在换档过程中车辆运行平稳,速度平缓提高,感觉不出明显的瞬时减速和加速。
其次是减档。减档比加档难以控制,一不小心,会有顿挫感,严重时会造成后车追尾。有两种方式可以解决这个问题,一是要先适当制动或者滑行一段时间,当车速合适时减档。二是加油门,让发动机转速提高,从而在减档瞬间维持原来速度不变,从而不会有顿挫感。呵呵,这个需要练习,我现在基本掌握了。
最后是停车。比如遇到红灯了,要紧急刹车。以前是先踩下离合,然后刹车,驾校都这么教的。后来才知道应先踩刹车,当转速降到1000左右,再松离合。这样的好处是安全,对刹车片磨损小,并且刹车行程短。我经过演练,现在这么做了,最大的感觉是不会出现所谓的刹车软的情况。
这是一些体会,开车就过程实际上就是典型的熟能生巧的过程,只有愿意总结、尝试、学习,你才能真正驾驭你的座驾。

3) 紧急着车
今年春节,开着小P回湖北老家过年了。年二十九,LP放假了,从合肥一路快奔,从沪陕高速进入河南,之后走106国道进入湖北,一路无话。由于安徽是乙醇汽油区域,湖北为非乙醇汽油区域,所以没有办法,到湖北境内的一个小加油站加了100元的油。
初一在家,想到小P长途跋涉了近400KM,正好趁机给它检查检查身体。打开前盖仔细检查了发动机,居然发现真空软管脱落了。当初吓了一身冷汗,也不知什么时候脱开了。赶紧致电4S店的一哥们,他告诉我没关系,接上后接着跑。我接好后,启动发动机,正常,松了一口气。
春节在家里过得很愉快,然而美好的时间却都是短暂的。初三踏上了返程路。装载好东西后,准备出发。插入钥匙,点火,竟然打不着。N次后,还是不行,就听见电机的声音,发动机在空转。赶紧打电话给那哥们,他说可以试试油门踩到底再启动的方法,但可能会烧机油。由于此时根本找不到维修的人。于是硬着头皮试试,发动机经过6、7秒挣扎后,车子顺利启动了!但是确实有一股蓝烟冒出来,烧机油了!
后来倒是一路顺利,这几天老是在担心烧机油的危害。不过经过观察,感觉也没有什么不良后果。现在回想起来,可能是两个原因造成了不能着车,一是加了不太干净的汽油,二是真空管脱落。不过,如果在不能维修的地方车子不能启动,油门踩到底是一种紧急着车的办法。不过要当心烧机油,呵呵。

2009-02-05

Wise Words.

人生没有彩排,每一个细节都是现场直播!

----这句话是在家乐福的WC里面看到的,非常精彩的一句话。

2009-01-16

2009 1st post.

这句话不错,在这里存档一下:
父母给了我们一张美丽匀称的脸庞,为何不用来笑对人生?