昨天无意看到网上有一个开平方根的快速算法，其实是很老的一个帖子，大约在2000年出现的：
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有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:
/*================SquareRootFloat================*/
float SquareRootFloat(float number) {
long i;
float x, y;
const float f = 1.5F;
x = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); //注意这一行
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
y = y * ( f - ( x * y * y ) );
return number * y;
}
0x5f3759df？ 这是个什么东西？ 学过数值分析就知道，算法里面求平方根一般采用
的是无限逼近的方法，比如牛顿迭代法，抱歉当年我数值分析学的太烂，也讲不清楚
。简单来说比如求5的平方根，选一个猜测值比如2，那么我们可以这么算
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx ...
这样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的
。而卡马克的不同之处在于，他选择了一个神秘的猜测值0x5f3759df作为起始，使得
整个逼近过程收敛速度暴涨，对于Quake III所要求的精度10的负三次方，只需要一
次迭代就能够得到结果。
好吧，如果这还不算牛b，接着看。
普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的
这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个
最佳猜测值，和卡马克的数字非常接近, 0x5f37642f。卡马克真牛，他是外星人吗？
传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始
值和卡马克的神秘数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是
卡马克赢了... 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。
最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数
字要好上那么一丁点的数字，虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴
力得出的数字是0x5f375a86。
Lomont为此写下一篇论文，"Fast Inverse Square Root"。
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于是我写了一段程序来验证，程序参考了Lomont的程序，http://www.lomont.org/Math/Papers/2003/InvSqrtCode.zip。但是号称快四倍的神秘算法，我一直未能得到很多的结果，程序表明两个算法性能差不多。奇怪中！
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float InvSqrtExact(float x)
{
return (float)(1.0/sqrt(x));
} // InvSqrtExact
/// "Carmack" version of fast inverse sqrt,
/// based on Newton method, 1 iteration
float InvSqrt(float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i>>1); // hidden initial guess, fast
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
// x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // add this in for added precision, or many more...
return x;
} // InvSqrt
/// Chris Lomont version of fast inverse sqrt,
/// based on Newton method, 1 iteration, more accurate
float InvSqrt_Lomont(float x)
{
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f375a86 - (i>>1); // hidden initial guess, fast - LOMONT
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f-xhalf*x*x);
// x = x*(1.5f-xhalf*x*x); // add this in for added precision, or many more...
return x;
} // InvSqrt_Lomont
/// given a function, a number of passes, and a value to test, do it
void TimeFunction(float (*func)(float), int passes, float v)
{
unsigned long used;
used = timeGetTime();
for (int pos = 0; pos < passes; pos++)
func(v);
used = timeGetTime() - used;
cout << used << " ms used for " << passes << " passes, avg ";
cout << (double)used/passes << " ms\n";
} // TimeFunction
int main(void)
{
// timing of versions
int passes = 10000000;
float v = 1.234f; // test value
cout << "Timing basic function\n";
TimeFunction(InvSqrtExact,passes,v);
cout << "Timing Carmack function\n";
TimeFunction(InvSqrt,passes,v);
cout << "Timing Lomont function\n";
TimeFunction(InvSqrt_Lomont,passes,v);
cout << "Done. By Chris Lomont 2003\n";
return 0;
} // main
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运算结果相差无几，难道我的程序有什么问题？
继续探索，发现同样的程序在VC6.0和VC20008下面竟然表现不同，怪事！
VC++.net 2008
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Timing basic function
2187 ms used for 10000000 passes, avg 0.0002187 ms
Timing Carmack function
828 ms used for 10000000 passes, avg 8.28e-005 ms
Timing Lomont function
844 ms used for 10000000 passes, avg 8.44e-005 ms
Done. By Chris Lomont 2003
VC++ 6.0
--------------------------------------
Timing basic function
625 ms used for 10000000 passes, avg 6.25e-005 ms
Timing Carmack function
453 ms used for 10000000 passes, avg 4.53e-005 ms
Timing Lomont function
453 ms used for 10000000 passes, avg 4.53e-005 ms
Done. By Chris Lomont 2003
------------------------------------
貌似跟“using namespace std”有一定的关系，可能是sqrt的函数库版本不太一样，因为我是用VC++6.0，崩溃中......
看来0x5f3759df也不是那么神奇吧，另外，也可以看出.net程序的性能确实不怎样。
2009-08-10
2009-08-06
2009-08-02
2009-05-14
Wise Words.
有人总结出了《新闻联播》这个节目的规律：
1.前面十分钟，国家领导人很忙，不是出国就是下乡。
2.中间十分钟，全国人民很幸福，不是致富就是丰收。
3.最后十分钟，其他国家都很惨，不是爆炸就是造反。
观后感：生活在中国真幸福!
1.前面十分钟，国家领导人很忙，不是出国就是下乡。
2.中间十分钟，全国人民很幸福，不是致富就是丰收。
3.最后十分钟，其他国家都很惨，不是爆炸就是造反。
观后感：生活在中国真幸福!
2009-03-06
Sth about Car...
同学让我写3篇关于车的短文，然后送我一个车模。呵呵，文写了，等待车模中......
1) 积碳
今天，接到4S店通知，可以免费去检查POLO的发动机积碳情况。中午，开车直奔4S店。呵呵，来的很早，第一个检查俺的小P。旁边还有电视台人，拍摄了整个过程。大众的专业师傅拆开了我的发动机的进气装置，用一个类似内窥镜的东西伸入进气口中检查，显示屏上能够清晰的看到积碳情况。经查，三个进气口基本没有积碳，第四个有比较轻微的积碳。因为车开了整整11个月，1万多的行程，所以相对来说，积碳情况很好。还被师傅们赞个不停，呵呵。我告诉他们我换挡转速比较高，并且高速跑得比较频繁，得到了工作人员的认同。
记得刚买车的时候，按照驾校学到的知识，加上说明书的引导，换挡都在2000转以下。后来，有一个老司机坐我的车，指出了我的毛病，加上我勤奋地钻研各大论坛，最后才了解到POLO是高转速发动机。这意味着越是在高转速区域，发动机工况越好。后来逐步学以致用，才慢慢体味。现在换挡都是在2000-2500转之间，运行转速也控制在2000转以上。以前害怕听到发送机的咆哮声，现在真是有点享受了，相反，发送机转速慢了，声音感觉不太爽。看来这对于消除积碳大有裨益，不过貌似油耗有所提高，为了小P心脏的健康，这个还是值得的，^_^。
2) 谈体会
今天，驾龄正好一年，来谈点驾驶体会，有很多都是跟网友学到的。首先是起步，POLO车比较重，起步时要注意油离配合，则会达到理想效果。否则，车子将抖动，发动机发起咽气声音。具体方法是：在缓慢松开离合器踏板过程中感觉车身的抖动和移动趋势，当车辆有轻微抖动并出现移动的趋势后缓慢加油，继续缓慢松离合器踏板，直至彻底松开，使车辆平稳起动。
然后是加档。车辆在运动中换档，也要注意油离配合。随着车速的增加，油离配合所经历的过程逐民渐缩短，即离合器踏板的松开速度要加快。参照网友们的原则：1进2、2进3慢抬离合，3进4、4进5直接松离合。比较理想的状态是在换档过程中车辆运行平稳，速度平缓提高，感觉不出明显的瞬时减速和加速。
其次是减档。减档比加档难以控制，一不小心，会有顿挫感，严重时会造成后车追尾。有两种方式可以解决这个问题，一是要先适当制动或者滑行一段时间，当车速合适时减档。二是加油门，让发动机转速提高，从而在减档瞬间维持原来速度不变，从而不会有顿挫感。呵呵，这个需要练习，我现在基本掌握了。
最后是停车。比如遇到红灯了，要紧急刹车。以前是先踩下离合，然后刹车，驾校都这么教的。后来才知道应先踩刹车，当转速降到1000左右，再松离合。这样的好处是安全，对刹车片磨损小，并且刹车行程短。我经过演练，现在这么做了，最大的感觉是不会出现所谓的刹车软的情况。
这是一些体会，开车就过程实际上就是典型的熟能生巧的过程，只有愿意总结、尝试、学习，你才能真正驾驭你的座驾。
3) 紧急着车
今年春节，开着小P回湖北老家过年了。年二十九，LP放假了，从合肥一路快奔，从沪陕高速进入河南，之后走106国道进入湖北，一路无话。由于安徽是乙醇汽油区域，湖北为非乙醇汽油区域，所以没有办法，到湖北境内的一个小加油站加了100元的油。
初一在家，想到小P长途跋涉了近400KM，正好趁机给它检查检查身体。打开前盖仔细检查了发动机，居然发现真空软管脱落了。当初吓了一身冷汗，也不知什么时候脱开了。赶紧致电4S店的一哥们，他告诉我没关系，接上后接着跑。我接好后，启动发动机，正常，松了一口气。
春节在家里过得很愉快，然而美好的时间却都是短暂的。初三踏上了返程路。装载好东西后，准备出发。插入钥匙，点火，竟然打不着。N次后，还是不行，就听见电机的声音，发动机在空转。赶紧打电话给那哥们，他说可以试试油门踩到底再启动的方法，但可能会烧机油。由于此时根本找不到维修的人。于是硬着头皮试试，发动机经过6、7秒挣扎后，车子顺利启动了！但是确实有一股蓝烟冒出来，烧机油了！
后来倒是一路顺利，这几天老是在担心烧机油的危害。不过经过观察，感觉也没有什么不良后果。现在回想起来，可能是两个原因造成了不能着车，一是加了不太干净的汽油，二是真空管脱落。不过，如果在不能维修的地方车子不能启动，油门踩到底是一种紧急着车的办法。不过要当心烧机油，呵呵。
1) 积碳
今天，接到4S店通知，可以免费去检查POLO的发动机积碳情况。中午，开车直奔4S店。呵呵，来的很早，第一个检查俺的小P。旁边还有电视台人，拍摄了整个过程。大众的专业师傅拆开了我的发动机的进气装置，用一个类似内窥镜的东西伸入进气口中检查，显示屏上能够清晰的看到积碳情况。经查，三个进气口基本没有积碳，第四个有比较轻微的积碳。因为车开了整整11个月，1万多的行程，所以相对来说，积碳情况很好。还被师傅们赞个不停，呵呵。我告诉他们我换挡转速比较高，并且高速跑得比较频繁，得到了工作人员的认同。
记得刚买车的时候，按照驾校学到的知识，加上说明书的引导，换挡都在2000转以下。后来，有一个老司机坐我的车，指出了我的毛病，加上我勤奋地钻研各大论坛，最后才了解到POLO是高转速发动机。这意味着越是在高转速区域，发动机工况越好。后来逐步学以致用，才慢慢体味。现在换挡都是在2000-2500转之间，运行转速也控制在2000转以上。以前害怕听到发送机的咆哮声，现在真是有点享受了，相反，发送机转速慢了，声音感觉不太爽。看来这对于消除积碳大有裨益，不过貌似油耗有所提高，为了小P心脏的健康，这个还是值得的，^_^。
2) 谈体会
今天，驾龄正好一年，来谈点驾驶体会，有很多都是跟网友学到的。首先是起步，POLO车比较重，起步时要注意油离配合，则会达到理想效果。否则，车子将抖动，发动机发起咽气声音。具体方法是：在缓慢松开离合器踏板过程中感觉车身的抖动和移动趋势，当车辆有轻微抖动并出现移动的趋势后缓慢加油，继续缓慢松离合器踏板，直至彻底松开，使车辆平稳起动。
然后是加档。车辆在运动中换档，也要注意油离配合。随着车速的增加，油离配合所经历的过程逐民渐缩短，即离合器踏板的松开速度要加快。参照网友们的原则：1进2、2进3慢抬离合，3进4、4进5直接松离合。比较理想的状态是在换档过程中车辆运行平稳，速度平缓提高，感觉不出明显的瞬时减速和加速。
其次是减档。减档比加档难以控制，一不小心，会有顿挫感，严重时会造成后车追尾。有两种方式可以解决这个问题，一是要先适当制动或者滑行一段时间，当车速合适时减档。二是加油门，让发动机转速提高，从而在减档瞬间维持原来速度不变，从而不会有顿挫感。呵呵，这个需要练习，我现在基本掌握了。
最后是停车。比如遇到红灯了，要紧急刹车。以前是先踩下离合，然后刹车，驾校都这么教的。后来才知道应先踩刹车，当转速降到1000左右，再松离合。这样的好处是安全，对刹车片磨损小，并且刹车行程短。我经过演练，现在这么做了，最大的感觉是不会出现所谓的刹车软的情况。
这是一些体会，开车就过程实际上就是典型的熟能生巧的过程，只有愿意总结、尝试、学习，你才能真正驾驭你的座驾。
3) 紧急着车
今年春节，开着小P回湖北老家过年了。年二十九，LP放假了，从合肥一路快奔，从沪陕高速进入河南，之后走106国道进入湖北，一路无话。由于安徽是乙醇汽油区域，湖北为非乙醇汽油区域，所以没有办法，到湖北境内的一个小加油站加了100元的油。
初一在家，想到小P长途跋涉了近400KM，正好趁机给它检查检查身体。打开前盖仔细检查了发动机，居然发现真空软管脱落了。当初吓了一身冷汗，也不知什么时候脱开了。赶紧致电4S店的一哥们，他告诉我没关系，接上后接着跑。我接好后，启动发动机，正常，松了一口气。
春节在家里过得很愉快，然而美好的时间却都是短暂的。初三踏上了返程路。装载好东西后，准备出发。插入钥匙，点火，竟然打不着。N次后，还是不行，就听见电机的声音，发动机在空转。赶紧打电话给那哥们，他说可以试试油门踩到底再启动的方法，但可能会烧机油。由于此时根本找不到维修的人。于是硬着头皮试试，发动机经过6、7秒挣扎后，车子顺利启动了！但是确实有一股蓝烟冒出来，烧机油了！
后来倒是一路顺利，这几天老是在担心烧机油的危害。不过经过观察，感觉也没有什么不良后果。现在回想起来，可能是两个原因造成了不能着车，一是加了不太干净的汽油，二是真空管脱落。不过，如果在不能维修的地方车子不能启动，油门踩到底是一种紧急着车的办法。不过要当心烧机油，呵呵。
2009-02-05
2009-01-16
2008-11-04
2008-07-03
Push-up.
正龙拍虎事件已经尘埃落定，CCTV报导中已将“正龙拍虎”当成一个成语来用。中国的事情真是一波未平一波又起，现在来了“做俯卧撑”，不知这时什么时候定性？
网友就是社会智慧的源泉呀。
词组：做俯卧撑 发音：zuofuwocheng
释义：①增强臂力的一种辅助性体育运动。两手和双前脚掌撑地，身体俯卧，两臂反复弯曲和撑起，使全身平起平落。②对某事不便或不愿发表意见。
例句：①不关我事，做三个俯卧撑就走②不要再吵了，大家做做俯卧撑不好吗？
从“很好很强大”到“很黄很暴力”，从“虎躯一震，三分走人”到“关我鸟事，我是出来打酱油的”，网络流行语总是各领风骚数十天，你方唱罢我登场。昨天，“做俯卧撑”成为新的网络流行语，而且是火得最快的流行语，从一篇新闻报道中不起眼的几个字，到成为风靡网络的流行语，只用了几个小时。
对此，有网友形容，“这一词于前晚（7月1日）呈井喷式爆发”。在昨天下午15时发布的Google上升最快关键词排行榜前10名中，“俯卧撑”系列占据了4个位置，“俯卧撑事件”、“三个俯卧撑”、“做俯卧撑”分占6、7、10位，而“俯卧撑”更是高居榜首。
“俯卧撑”被恶搞
俯卧撑，英文名push-up，这样一个体育用词，放在平时，除了爱好运动的网友或上体育课的师生会用得上，而要成为网络流行词汇的可能性几乎是0.同很多网络流行词汇（语）一样，此次之所以在网络中引来如此高人气，大概与其在特定的时间出现在了特定场合不无关系。
6月28日，贵州瓮安县出现严重打砸抢烧突发性事件。关于事情起因和经过，网上一度有各种传言。7月1日晚，贵州召开新闻发布会，新华网做了在线直播。发布会上贵州省公安厅发言人在介绍调查情况时说到，在李树芬溺水之前，与其同玩的刘某曾制止过其跳河行为，见李心情平静下来，刘“便开始在桥上做俯卧撑，当刘做到第三个俯卧撑的时候，听到李树芬大声说‘我走了’，便跳下河中”。
几分钟后，8时整，天涯杂谈就出现了帖子：《我是来做俯卧撑的》。
由此，“做俯卧撑”已不仅是体育运动，而被网友恶搞，连夜火起来。
数以万计的“俯卧撑帖”
7月2日这天，很多网友一上论坛就发现满目都是俯卧撑，人们一开始不知道是什么意思，但很快就学会了这个词语的网络应用。
有网友感叹，用“井喷”来形容“做俯卧撑”在网络中流行程度再也恰当不过了。本报记者注意到，从7月1日晚8时出现第一个“做俯卧撑”的帖子，到7月2日晚10时，单是天涯杂谈一个论坛就有500多个主题帖在“做俯卧撑”，有的“俯卧撑帖”后面还有几十几百的跟帖。
在百度的“俯卧撑吧”———一个在2006年8月27日以请教网友“练俯卧撑的问题”起家的贴吧里，7月1日8时前还只有70多个帖子，而到昨晚10时，帖子已经过万。在互联网上，“俯卧撑帖”更是数以万计。
“善意提醒：今后莫做俯卧撑，小心伤害无辜”，网友“拎砖四顾茫然”说。除了用它表达对瓮安事件的关注，“做俯卧撑”用法也广泛起来，有点类似“我是出来打酱油的”，“做俯卧撑”成了网友对一些问题因某种原因引而不发甚至做立场中立状的代名词。做俯卧撑也确实成为了7月2日最常见的回帖，不管是什么主题的帖子下面，都可能看到“做俯卧撑”，以致有网友将那些逢帖必回“做俯卧撑”的网友称之为“俯卧撑党”。
“自从做了俯卧撑，腰也不痛了，背也不酸了，打酱油也有劲了”，“幸亏没做第3个，不然楼主危险了”。
网友就是社会智慧的源泉呀。
词组：做俯卧撑 发音：zuofuwocheng
释义：①增强臂力的一种辅助性体育运动。两手和双前脚掌撑地，身体俯卧，两臂反复弯曲和撑起，使全身平起平落。②对某事不便或不愿发表意见。
例句：①不关我事，做三个俯卧撑就走②不要再吵了，大家做做俯卧撑不好吗？
从“很好很强大”到“很黄很暴力”，从“虎躯一震，三分走人”到“关我鸟事，我是出来打酱油的”，网络流行语总是各领风骚数十天，你方唱罢我登场。昨天，“做俯卧撑”成为新的网络流行语，而且是火得最快的流行语，从一篇新闻报道中不起眼的几个字，到成为风靡网络的流行语，只用了几个小时。
对此，有网友形容，“这一词于前晚（7月1日）呈井喷式爆发”。在昨天下午15时发布的Google上升最快关键词排行榜前10名中，“俯卧撑”系列占据了4个位置，“俯卧撑事件”、“三个俯卧撑”、“做俯卧撑”分占6、7、10位，而“俯卧撑”更是高居榜首。
“俯卧撑”被恶搞
俯卧撑，英文名push-up，这样一个体育用词，放在平时，除了爱好运动的网友或上体育课的师生会用得上，而要成为网络流行词汇的可能性几乎是0.同很多网络流行词汇（语）一样，此次之所以在网络中引来如此高人气，大概与其在特定的时间出现在了特定场合不无关系。
6月28日，贵州瓮安县出现严重打砸抢烧突发性事件。关于事情起因和经过，网上一度有各种传言。7月1日晚，贵州召开新闻发布会，新华网做了在线直播。发布会上贵州省公安厅发言人在介绍调查情况时说到，在李树芬溺水之前，与其同玩的刘某曾制止过其跳河行为，见李心情平静下来，刘“便开始在桥上做俯卧撑，当刘做到第三个俯卧撑的时候，听到李树芬大声说‘我走了’，便跳下河中”。
几分钟后，8时整，天涯杂谈就出现了帖子：《我是来做俯卧撑的》。
由此，“做俯卧撑”已不仅是体育运动，而被网友恶搞，连夜火起来。
数以万计的“俯卧撑帖”
7月2日这天，很多网友一上论坛就发现满目都是俯卧撑，人们一开始不知道是什么意思，但很快就学会了这个词语的网络应用。
有网友感叹，用“井喷”来形容“做俯卧撑”在网络中流行程度再也恰当不过了。本报记者注意到，从7月1日晚8时出现第一个“做俯卧撑”的帖子，到7月2日晚10时，单是天涯杂谈一个论坛就有500多个主题帖在“做俯卧撑”，有的“俯卧撑帖”后面还有几十几百的跟帖。
在百度的“俯卧撑吧”———一个在2006年8月27日以请教网友“练俯卧撑的问题”起家的贴吧里，7月1日8时前还只有70多个帖子，而到昨晚10时，帖子已经过万。在互联网上，“俯卧撑帖”更是数以万计。
“善意提醒：今后莫做俯卧撑，小心伤害无辜”，网友“拎砖四顾茫然”说。除了用它表达对瓮安事件的关注，“做俯卧撑”用法也广泛起来，有点类似“我是出来打酱油的”，“做俯卧撑”成了网友对一些问题因某种原因引而不发甚至做立场中立状的代名词。做俯卧撑也确实成为了7月2日最常见的回帖，不管是什么主题的帖子下面，都可能看到“做俯卧撑”，以致有网友将那些逢帖必回“做俯卧撑”的网友称之为“俯卧撑党”。
“自从做了俯卧撑，腰也不痛了，背也不酸了，打酱油也有劲了”，“幸亏没做第3个，不然楼主危险了”。
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